Pascal Como Lenguaje De Programación

LEYES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES:

Definición:

Son Equivalencias Lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla.

También son llamadas leyes lógicas, y representan formas proposicionales en la que si se sustituyen sus variables por los enunciados correspondiente el resultado será una proposición lógicamente verdadera.

Con fundamento en el contenido de la definición de ley lógica se evidencia la relación de está con las tautologías: toda tautología es una ley lógica.

Existen abundantes equivalencias lógicas. Sin embargo, todas estas pueden deducirse a partir de unas pocas equivalencias fundamentales, llamadas comúnmente leyes del álgebra de proposiciones.
JUSTIFICACIÓN
Estudiar las leyes del algebra proposicionales, formular sistemas o modelos matemáticos para realizar representaciones verdaderas de determinadas proposiciones, a través de las siguientes leyes poder llegar a inferir conclusiones que nos permitan conocer con exactitud la validez de cualquier enunciado.
OBJETIVOS
• Utilizar correctamente las reglas del álgebra en la demostración y manejo de valores de verdad de las proposiciones simples, compuestas y de las funciones proposicionales.
• Realizar demostraciones mediante el uso de Tablas de Verdad o por deducción utilizando otras leyes del Álgebra de Proposiciones.
• Fundamentar la correcta utilización de cada ley en cada ejercicio.

·         Determinar y utilizar el conjunto de leyes y reglas que garanticen el correcto desarrollo de los procesos cognitivos en el campo de la lógica. Con estas leyes podemos demostrar el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional, a la misma vez poder distinguir cada equivalencia lógica ya sea para realizar normalmente o en tablas de verdad.

CONCLUSIÓN
Concluimos que para utilizar apropiadamente las reglas del álgebra en la demostración y establecer la correcta utilización de cada ley en cada ejercicio la cual podemos usar para demostrar en el ejercicio de una manera más sencilla, el manejo de valores de verdad de las proposiciones simples, compuestas y de las funciones proposicionales.
También realizamos demostraciones mediante el uso de Tablas de Verdad o por deducción utilizando otras leyes del Álgebra de Proposiciones.

Tipos de leyes

·         Leyes idempotentes: Idempotente quiere decir de igual valor, en donde una proposición o esa misma proposición da como resultado esta proposición. Así como una proposición, y esa misma proposición, equivale a esa misma. Ejemplo:

P∧P ⇔P

P∨ P ⇔P

·         Leyes asociativas: En estas leyes se cumplen que se pueden asociar proposiciones que posean el mismo operador. Ejemplo:

P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)

P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)

3.  Ley conmutativa: esta les nos dice que el resultado de la operación será el mismo sin importar el orden en que se operen las proposiciones. Ejemplo:

P∧Q⇔ Q∧P

P∨Q⇔ Q∨P

4. Ley distributiva: expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto por otro, que cuando se hace cada multiplicación por separado Ejemplo:

P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)

P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)

5.  Leyes de identidad: toda entidad es idéntica a sí misma Ejemplo:

P∧F ⇔ F

P∧V⇔ P

P∨F⇔ P

P∨V⇔V

6. Leyes de complementación: dentro de estas podemos encontrar a: - Ley del tercio excluido: , es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera Ejemplo:

P∧¬P⇔F

P∨¬P⇔V

¬(¬P)⇔P

¬F⇔V

¬V⇔F

7 . Ley de contradicción: La ley de la contradicción se refiere a que dos afirmaciones sobre la realidad no pueden ser ciertas al mismo tiempo. Eso es entendible, pero implica que tampoco las dos pueden ser falsas al mismo tiempo. –

8. ley de doble negación: Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que la declaración no es cierta, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación

 9. leyes de Morgan: permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación, en donde, la negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones, así como la negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. Ejemplo:

 ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q

       ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q

10.  Ley condicional: La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.

11. Ley bicondicional: El bicondicional p↔q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se define por la siguiente tabla de verdad. Ejemplo:

12. Ley de disyunción exclusiva: Una disyunción solamente es verdadera cuando ambas frases tienen valores diferentes de verdad; es decir, cuando o una u otra es verdadero, mas no si ambos son verdadero o falso

13. Ley del contra reciproco: establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. –

14. Ley de reducción al absurdo: Se usa para demostrar la validez o invalidez de proposiciones categóricas; se parte por suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende derivar una contradicción lógica, de derivarse una contradicción, se concluye que la hipótesis de partida ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido. Para demostrar la invalidez de una proposición, se supone como punto de partida que la proposición es cierta. Si la derivación final es una contradicción, se concluye que la proposición original es falsa y el argumento es inválido.

modus tollendo ponens 

Modus tollendo tollens (del latín, modo que negando niega), también llamado razonamiento indirecto. En lógica, es el nombre formal para la prueba indirecta o inferencia contrapositiva. Usualmente se lo abrevia como "MTT". El modus tollendo ponens establece que, si se nos dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero

La tautología Modus Tollens toma las siguientes formas de ley lógica:

Si P, entonces Q

Q es falso

Entonces P es falso.

En una notación diferente, utilizando operadores lógicos:

[(p→q)∧¬q]→¬p

O también:

p→q

⊬q,

∴⊬p

donde ⊢ representa la aserción logica.

.

modus ponendo ponens 

El modus ponendo ponens es un tipo de argumento lógico, de inferencia razonada, perteneciente al sistema formal de las reglas de deducción de la conocida lógica proposicional. Esta estructura argumentativa es la pauta inicial que se transmite en la lógica proposicional y se relaciona directamente con los argumentos condicionales. El argumento modus ponendo ponens puede ser visto como un silogismo de dos patas, que en vez de usar un tercer término que le sirva de enlace, más bien utiliza una sentencia condicional con la cual relaciona al elemento antecedente con el elemento consecuente. Saliendo de convencionalismos, podemos ver al modus ponendo ponens como un procedimiento (modus) de las normas de deducción, que por medio de la aseveración (ponendo) de un antecedente o referencia (un elemento anterior), logra aseverar (ponens) a un consecuente o conclusión (un elemento posterior). Esta formulación razonable parte de dos proposiciones o premisas. Busca poder deducir a través de estas una conclusión que, a pesar de estar implícita y condicionada dentro del argumento, requiere de una doble afirmación —tanto del término que le precede como de sí misma— para poder llegar a ser considerada un consecuente El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero. En términos generales, el modus ponendo ponens correlaciona dos proposiciones: un antecedente condicionante al que se llama “P” y un consecuente condicionado que recibe el nombre de “Q”.

Es importante que la premisa 1 siempre presente la forma condicionante “si-entonces”; el “si” va previo al antecedente, y el “entonces” va previo al consecuente.

Su formulación es la siguiente:

Premisa 1: Si “P” entonces “Q”.

Premisa 2: “P”.

Conclusión: “Q”.

El silogismo disyuntivo

El silogismo disyuntivo es aquel cuya premisa mayor establece una disyunción exclusiva, de manera que los dos miembros no pueden ser simultáneamente verdaderos, ni simultáneamente falsos. Ejemplo: "Todo círculo es una curva o una recta; es una curva; luego, no es una recta".

Existen dos modos formalmente válidos de concluir: la premisa menor afirma uno de los dos predicados, y la conclusión niega el otro (modo ponendo-tollens); o la menor niega uno de los predicados, y la conclusión afirma el otro (modo tollendo-ponens: al negar se afirma).

En esquema:

Ejemplos:

O es de día o es de noche;
es de día;
luego no es de noche.

O es de día o es de noche;
es de noche;
luego no es de día.

O es de día o es de noche;
no es de día;
luego es de noche.

O es de día o es de noche;
no es de noche;
luego es de día.

LEY DE ADICIÓN

 Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas, en la cual un miembro de dicha proposición se niega para lograr la afirmación del otro.

 P  V Q       P V Q            (1) ¬ (P & M) V T & Q

¬ P              ¬Q               (2) ¬ (T &  Q )

 Q                 . P               . (3) ¬ (P  & M ) TP 1.2

EJ:   O hace frio y llueve o el festival se celebrará al aire libre. Ni hace frio ni llueve.

 F: hace frio

E:   llueve

A: el festival

se celebrará al aire libre  

(F & E) V A

¬ (F & E)_

A

Esto quiere decir que el festival se celebrara al aire libre

DOBLE NEGACION (DN)

Es una regla simple que permite pasar de una premisa única a la conclusión.